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accélération 2ème loi de Newton Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF cours

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dérivée par raport au temps du vecteur vitesse

derivée seconde par rapport au temps du vecteur position

variation du vecteur vitesse entre deux dates proches


th du centre d'inertie

Dans un référentiel galiléen, somme des forces = masse * vecteur accélération du centre d'inertie


équations horaires


relations donnant la position du centre d'inertie à chaque instant

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mouvement rectiligne uniformeChaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF

le vecteur vitesse est constant

mouvement circulaire uniforme

la norme du vecteur vitesse est constante, mais la direction de ce vecteur change

l'accélération est centripète, de valeur v²/ rayon arc cercle

mouvement rectiligne uniformément accéléré

la norme du vecteur accélération est constante, la valeur de la vitesse augmente

vecteurs accélération et vitesse sont colinéaires de même sens

mouvement rectiligne uniformément freiné

la norme du vecteur accélération est constante, la valeur de la vitesse diminue

vecteurs accélération et vitesse sont colinéaires de sens contraire


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exercice 1
cabine d'ascenceur

Une cabine d'ascenseur de masse M=300 kg transporte une charge de masse m=200kg. le cable exerce sur la cabine une force F d'intensité 5900N. g=10ms-2. Il est alors possible que:

la cabine descende avec une accélération de -1,8 ms-2.

la cabine monte avec une accélérationde 0,55 ms-2.

la cabine monte à vitesse constante

la cabine descende à vitesse constante

la cabine soit immobile

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corrigé
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tan(a)=1,16 /2

a=30°

Suivant un axe vertical dirigé vers le haut la seconde loi de Newton s'écrit:

-(M+m)g+F=(M+m)a

a=(-5000+5900)/ 500=1,8 ms-2.

montée avec a=1,8ms-2Housses De Jardin Housses Housses Jardin Chaises De Chaises W9HE2DIY

.descente avec a= -1,8ms-2



exercice 2
Basse Table Releve 44 Se Qui YD9eWbH2EI
mouvement sur un plan horizontal

les frottements sont négligeables. g=10 m s-2.

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temps(s)
0,6
1
1,8
position (cm)
17,6
39,6
110
vitesse (ms-1)
0,45
0,65
1,05
Ec de la masse M (millijoule)
77
161
419
(répondre vrai ou faux)

  1. l'accélération est constante et sa valeur est 0,4 m s-2.
  2. le mouvement est uniformément accéléré.
  3. la vitesse à l' instant t=0 est nulle.
  4. la tension du fil est 0,4 N.Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF


corrigé


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faux la valeur de l'accélération est 0,5 m s-2.

Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF
D V
0,2
0,4
D t
0,4
0,8
a
0,2/0,4=0,5
0,4/0,8=0,5

vrai le mouvement est rectiligne et la valeur de l'accélérarion est constante.

faux la vitesse augmente de 0,5 m s-1 à chaque seconde.

à t=0 la vitesse initiale est donc: 0,65-0,5= 0,15 m s -1Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF .

faux seule la tension effectue un travail mécanique, les autres forces sont perpendiculaires à la vitesse. Entre les instants t= 0,6 et t=1,8 s :

variation d'énergie cinétique de M: 0,342 J

travail de la tension au cours du déplacement 1,1-0,176=0,924 m

th de l'énergie cinétique tension*0,924=0,342

T=0,37 N


exercice 3
glissière circulaire -chute- vitesse- accélération Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF
Le mobile de masse m est laché de A sans vitesse. Il se déplace dans une glissière ABMC, sans frottements. Au dela de C, il n'est soumis qu'à son poids AB=h=1 m ; OB=r=50 cm; g=10 ms-2.
  1. Quelle est la vitesse du mobile en C en ms-1 et km h-1.
  2. Donner l'équation de la trajectoire du mobile au dela de C
  3. Exprimer l'accélération du mobile en M en fonction de h, g, r et a.


corrigé




th de l'énergie cinétique entre A et C (l'origine des altitudes est celle du point O ) ou bien on écrit que l'énergie mécanique se conserve.

l'altitude de C doit être inférieure à celle de A, sinon C n'est pas atteint (on part sans vitesse de A)

Energie mécanique en A = énergie potentielle = mgh

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Energie mécanique en C = 0,5 mV²C + mg R

C =2g(h-r) = 2*10(1-0,5)= 10

V C =3,16 ms -1=3,16*3,6 km h-1


au dela de C, chute libre, le solide n'est soumis qu'à son poids.


expression de la vitesse en M : Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF

conservation de l'énergie mécanique entre A et M:

mgh = 0,5 mV²M + mg r sin( a )

M Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF =2g(h-r sin( a ))

accélération normale du mobile en M

aN =V²M/rayon = 2g(h/r-sin( a ))

accélération normale du mobile en M

écrire la seconde loi de newton suivant un axe colinéaire à la vitesse et de même sens

aT= -gcos( a )

dans le repère proposé

origine des temps: le passage en C

accélération (0; -10)

vitesse en C (-3,16 ; 0)

position OC (0; 0,5)

vitesse à la date t Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF

( -3,16; -10 t )

position à la date t -3,x=-3,16 t

y=-5 t ²+0,5

trajectoire

y= -5/3,16² x²+0,5

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exercice 4
relais 4 x 400

Un coureur X arrive avec un mouvement uniforme v=7,5 ms-1. A 10 m devant lui, le coureur Y s'élance d'un mouvement uniformèment accéléré a=2 ms-2.

  1. Quel temps s'écoule entre le moment où Y démarre et le passage du témoin.
  2. Pendant cette durée quelles sont les distances parcourues par X et Y.
Tous les coureurs ont une accélération de 2 ms-2 jusqu'à atteindre une vitesse v= 7,5 ms-1 qu'il conserve jusqu'au passage du témoin. Les passages du témoin se font tous les 400 m. Quelle est la durée de la course ?


corrigé




origine des temps: t=0 au démarrage de Y

origine des abscisses: position de Y à t=0A Structure Sur TissuMontée PolypropylèneAssise Tex Fauteuil Mousse Le En À About Chair Aac53 Roulettes Par Intégrale Oeko Hay f7yb6YIgvm

équations horaires:

coureur X: x=7,5 t -10 coureur Y: x= t ² tant que la vitesse est inférieure à 7,5 ms-2.

 passage du témoin : les deux coureurs se rejoignent

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7,5 t -10 = t ²

la résolution donne t=1,73 s

la seconde solution t=5,77 s : si X continue à courir à la même vitesse , il va rattraper Y


distance parcurue par X en 1 ,73 s

à la vitesse de 7,5 ms-1, en 1,73 s X parcourt une distance de :1,73*7,5= 13 m


le premier coureur démarre avec une vitesse nulle:

mouvement uniformément accéléré jusqu' à atteindre la vitesse de 7,5 ms-1 puis mouvement uniforme

x=t² donc v= 2t ; t=7,5/2= 3,75 s durée du mvt accéléré.

il a parcouru: x=3,75²= 14,06 m

il lui reste a parcourir 400-14,06 = 385,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1. La durée de ce mvt estBasse LiliAussi Délicate La Et Qu'un Table Légère NénupharMøbel OkiuPXZT 385,94/7,5 =51,46 s soit au total la course du premier dure: 55,2 s.


au passage du témoin quelle est la vitesse du second ?

3 m parcourus: 3=0,5 *2*t² ; t=1,732 s ; v=2t= 3,46 ms-1

il lui reste à parcourir 400 m avant de rattraper le 3 ème.74 Montage Concept Montage 74 Armoire 74 Tissu Tissu Armoire Concept OPXilkZwuT

mvt uniformèment accéléré jusqu' à atteindre la vitesse de 7,5 ms-1 puis mouvement uniforme

on ne change pas les origines définies ci dessus.

x=0,5*2*(t-55,2)²+3,46 (t-55,2) +400

v=2((t-55,2)+3,46 =7,5 d'où t=55,2+2,02=57,2 s

durée de l'accélération 2,02 s la distance parcourue est:

x-400=2,02²+3,46*2,02=11,06 m

il lui reste à parcourir 400-11,06=388,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1 durée =51,85 s

durée de la course du second (et du 3 ème): 51,85+2,02= 53,87s

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par contre le dernier parcourt 385,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1 durée 51,46s

total: 216,4s


exercice 5
rotation d'un ressort
Le solide S de masse m=0,5 kg peut glisser sans frottements le long de la tige Ox (O fixe) . On fait tourner l'ensemble autour de l'axe Oz à vitesse angulaire w =5 rad s-1 constante. raideur k=100N mChaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF -1. g=10 ms-2. longueur à vide du ressort l0=1 m.
  1. Quel est l'allongement du ressort ?
  2. même question le ressort est incliné d'un angle a =30° sur l'horizontale.
  3. Dans ce dernier cas déterminer la tension T du ressort.


corrigé



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La somme des forces appliquées au solide S est égale au produit de sa masse par l'accélération. Projeter cette relation sur un axe horizontal à gauche.

k(L-L0)=m w ² L

(k-m w ²) L = k L0 Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF

L= 100/(100-0,5*5²)= 1,143 m

allongement 0,143 m


L'accélération est centripète dirigée suivant l'axe n ; le solide décrit un cercle de rayon Lcos( a)

Même méthode en projection sur T

T-mgsin(a)=mw²Lcos2 a ....T=k(L-L0)

L=( mgsin(a)+kL0Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF ) / (k-mw²cos2 a)= 1,131 m

d'où la tension T=100(1,131-1)= 13,1 N

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exercice 6
vitesse - accélération - position

Soit la distribution de charges (microcoulombs) ci contre ;AB=d= 0,2 m ; Les deux charges placées en A et B sont fixes; par contre la charge placée en C est mobile sur la droite AB.

Quelle est la position d'équilibre de la charge placée en C, si elle existe ?On étudie le mouvement d'un petit mobile sur un axe Ox. Son accélération est constante de valeur a=6 m s-2. Son abscisse initiale est x=-2 m; sa vitesse initiale est -3 ms-1.
  1. A quelle date et à quelle abscisse, le mobile s'arrète il puis change de sens de parcours.

Un objet décrit une trajectoire rectiligne; sa vitesse initiale est nulle et les deux premières secondes, son accélération valant 2 m s-2. Les deux secondes suivantes son accélération est nulle.

Quelle est la distance parcourue durant ces 4 secondes ?


corrigé




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La vitesse est une primitive de l'accélération

v=at+v0 ..... v=6t-3

le mobile s'arrète si la vitesse s'annule ; t=0,5 s

puis il change de sens de parcours (mvt uniformément accéléré )

La position est une primitive de la vitesse

x=0,5 at²+v0Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF t+x0 ..... x=3t²-3t -2

abscisse à t=0,5 s : 3*0,5²-3*0,5-2= -2,75 Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF


origines de temps et des distances :le départ

intervalle
position
vitesse
accélération


[0;2]
x=t²
v=2t
a=2
x(t=2)=4 m
vSuspensionE27 X W Blanc 1 Chelly Inspire 60 Design Coton OPTkXZiu(t=2)=4 ms-1
[2;4]
x=4(t-2)
v=4 ms-1
a=0
x(t=4)TwixMeubles Table Atlas Basse TwixMeubles Basse Basse TwixMeubles Table Atlas Atlas TwixMeubles Table Table Basse OP8nw0kX=8 m


total : 12 m parcourus


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exercice 7


Un solide de masse M=2kg, est treuillé sur un plan incliné d'un angle a sur l'horizontal. frottements négligé; départ sans vitesse. Le cable casse à t=2 s . Le graphe ci contre représente la vitesse en fonction du temps lors de la montée.
  1. Déterminer les accélérations et a.
  2. Quelle est la distance parcourue lors de la montée ?
  3. déterminer la tension du cable.
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corrigé


les coefficients directeurs des droites donnent les accélérations(ms-2) a1= 1,2 ;

a2 = -4 (cable cassé et fin de la montée )

a2=-gsin(a) d'où Chaise Bureau Turquoise Turquoise Bureau Turquoise Chaise Chaise Bureau Kc3T1JlF a = 24°


axe parallèle au plan vers le haut

origines des dates et des distances : bas du plan. Les équations horaires sont :

Grise Matière Matière Take Grise Matière Chaise Take Chaise Chaise Chaise Take Grise KF1Jcl

t < 2 : d1=0,6 t²= 2,4 m

t > 2 : d2= -2(t-2)²+2,4(t-2) + d1

d2= -2*0,6²+2,4*0,6+2,4 = 3,12 m

T=m(a1+gsin(a))

T=2(1,2+4)= 10,4 N .


exercice 8 :

Une voiture de course démarre du stand de ravitaillement et accélère uniformément de 0 à 35 m/s en 11 secondes, en roulant sur une piste circulaire de rayon 500 m.

  1. Calculer l'accélération tangentielle et l'accélération radiale si v =30m/s.
  2. Déterminer la direction et l'intensité de la force qui s'exerce sur le pilote.
corrigé :

référentiel terrestre galiléen ; système : la voiture et le pilote

accélération tangentielle : variation de la vitesse divisée par la durée

35/11 = 3,18 m/s²

accélération normale : v² / rayon

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la vitesse varie entre 0 et 11 s ; l' accélération normale varie aussi

30*30 / 500 = 1,8 m/s²

force = masse fois accélération

la force subie par le pilote est colinéaire au vecteur accélération et de même sens.





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